张量 - 理论篇 万有性质设 $V_1,V_2,\cdots,V_r,Z$ 是线性空间，$\mathcal{L}(V_1,V_2,\cdots,V_r;Z)$ 表示全体 $r$ 重线性映射构成的线性空间，$g\in \mathcal{L}(V_1,V_2,\cdots,V_r;Z)$．如果一个线性空间 $V_1\otimes V_2\otimes\cdots\otimes V_r$ 和 $r$ 重线性映射 $\va 2021-07-22 数学 数学 代数 线性代数
预计算辐射率传递 漫反射物体对于表面只存在漫反射的物体，反射方程可以写作 \begin{aligned} L_o(\boldsymbol{\omega}_o)=\frac{\mathrm{base\_color}}{\pi} \int_{H^2}L_i(\boldsymbol{\omega}_i)V(\boldsymbol{\omega}_i)\mathbf{n}\cdot\boldsymbol{\ome 2021-04-30 计算机图形 计算机图形 PBR 实时渲染
基于图像的光照 基于图像的环境光照，是指用一张图片来存储环境光照的辐射率，并利用这张图片进行着色计算．本文介绍了基于图像的实时环境光照理论，并提供了利用Vulkan实现这一算法的源码和技术细节． 2021-04-27 计算机图形 计算机图形 PBR
Yoneda引理 Yoneda 引理是范畴论中一个颇具哲学色彩的定理，Dan Piponi 称它为“数学中最难的平凡之物”．本文尝试用清晰明了、符合动机、图文并茂的方式叙述并证明 Yoneda 引理，同时介绍它的重要推论 Yoneda 嵌入和可表函子． 2021-01-29 数学 数学 代数 范畴论
体积渲染 体积渲染不仅要考虑光线与物体表面的交互，还要考虑与空间中大量微粒的交互。本文介绍了体积渲染的一般理论，导出了积分方程形式的光线传输方程，最后给出了实时体积渲染的实例。 2021-01-17 计算机图形 PBR 体积渲染
微分流形 流形的基本概念拓扑流形定义 $n$ 维 拓扑流形 是局部同胚于 $n$ 维欧式空间的 Hausdorff 拓扑空间． 所谓“局部同胚于 $n$ 维欧式空间”，就是说任取拓扑空间 $M$ 中一点 $p$，存在 $p$ 的一个邻域 $N(p)$，使得 $N(p)$ 与欧式空间 $\mathbb{R}^n$ 同胚． 坐标卡 如果 $U 2020-12-04 数学 数学 几何 微分流形
基于位置的动力学 算法描述物体的动力学可由 $N$ 个顶点和 $M$ 个关于顶点位置的约束进行描述．第 $i$ 个顶点的质量、位置、速度分别记作 m_i,\mathbf{x}_i,\mathbf{v}_i．第 $j$ 个约束可能为等式或不等式，记作 C_{j}(\mathbf{x}_{1}, \cdots, \mathbf{x}_{N})=0\quad \text{或}\quad C_{j}(\mathbf{x} 2020-11-22 计算机图形 计算机图形 物理模拟 PBD
路径追踪渲染算法 Monte Carlo 积分方法重要性采样Monte Carlo 积分方法是一种求解定积分的数值方法．假定需要计算的是下面的积分 I=\int_a^b f(x)dx.先选取一个连续型随机变量 $X$，要求其概率密度函数 $p(x)$ 满足 \forall x\in[a,b],\quad p(x)>0.然后令 $Y=g(X)=\frac{f(X)}{p(X)}$．注意到 \mathrm{E}\ 2020-10-13 计算机图形 计算机图形 PBR
基于物理的渲染 - 表面反射 双向反射分布函数考虑一张反射平面，在点 $\mathbf{p}$ 处来自入射光的辐照度可以表示成 E_i(\mathbf{p})=\int_{H^2} L_i(\mathbf{p},\boldsymbol{\omega}_i)\cos\theta_i\:d\Omega_i,其中 $d\Omega_i=\sin\theta_i\: d\theta_i\:d\phi_i$．上式的直观理解是：将遍布半 2020-10-13 计算机图形 计算机图形 PBR
色彩科学 色彩科学的研究表明，人类能感知到的所有颜色构成一个3维线性空间．只要选定一个基，我们就能将颜色编码成3维坐标．不同的编码方式，对应了不同的色彩空间．本文介绍了一些常见的色彩空间以及如何在色彩空间之间进行转换． 2020-10-12 计算机图形 计算机图形 色彩科学
