万有性质

设 $V_1,V_2,\cdots,V_r,Z$ 是线性空间，$\mathcal{L}(V_1,V_2,\cdots,V_r;Z)$ 表示全体 $r$ 重线性映射构成的线性空间，$g\in \mathcal{L}(V_1,V_2,\cdots,V_r;Z)$．如果一个线性空间 $V_1\otimes V_2\otimes\cdots\otimes V_r$ 和 $r$ 重线性映射 $\varphi\in\mathcal{L}(V_1,V_2,\cdots,V_r;V_1\otimes V_2\otimes\cdots\otimes V_r)$，满足以下万有性质：存在唯一的线性映射 $h:W\to Z$，使得 $g=h\circ \varphi$，即下图交换

那么这个线性空间称做张量积